Question

В усеченном конусе радиус оснований равен 8 см и 4 см, высота = 10 см. Найти Sбок-усеч.конуса, Sпол-усеч.конуса, и V-конуса.

Answer 1

Решение в скане............

Answer 2

Для вычисления боковой площади (Sбок) усеченного конуса сначала нужно найти длину образующей конуса. Образующая - это прямая линия, соединяющая вершину конуса с вершиной меньшего основания. Её можно найти с использованием теоремы Пифагора.

Обозначим образующую буквой "l". Выразим её: l = √(h^2 + (R1 - R2)^2) где: h - высота усеченного конуса, R1 - радиус большего основания, R2 - радиус меньшего основания.

В данном случае: h = 10 см, R1 = 8 см, R2 = 4 см.

l = √(10^2 + (8 - 4)^2) l = √(100 + 16) l = √116 l ≈ 10.77 см

Теперь мы можем вычислить боковую площадь усеченного конуса (Sбок). Боковая площадь конуса вычисляется по формуле: Sбок = π * (R1 + R2) * l

Sбок = π * (8 см + 4 см) * 10.77 см Sбок ≈ 120 * π см²

Теперь давайте найдем полную площадь усеченного конуса (Sпол). Это включает в себя площади обоих оснований и боковой поверхности: Sпол = π * R1^2 + π * R2^2 + Sбок

Sпол = π * 8^2 см^2 + π * 4^2 см^2 + 120 * π см^2 Sпол = 64π см^2 + 16π см^2 + 120π см^2 Sпол = 200π см^2

Теперь мы можем найти объем усеченного конуса (V): V = (1/3) * π * h * (R1^2 + R2^2 + R1 * R2)

V = (1/3) * π * 10 см * (8^2 см^2 + 4^2 см^2 + 8 см * 4 см) V = (1/3) * π * 10 см * (64 см^2 + 16 см^2 + 32 см^2) V = (1/3) * π * 10 см * 112 см^2 V = (1120/3)π см^3

Таким образом, боковая площадь усеченного конуса Sбок ≈ 120π см², полная площадь усеченного конуса Sпол = 200π см², и объем усеченного конуса V ≈ (1120/3)π см^3.