Question

нужно очень срочно. окружность вписанная в равнобедренный треугольник abc с основанием ac касается стороны ab в точке p. найдите отношение боковой стороны к основанию если ap:pb= 3:2

Answer 1

Треугольник АВС, АВ=ВС, уголА=уголС, АР/РВ=3/2=3х/2х, АР=3х, РВ=2х, К-точка касания на ВС, Н-на АС, АР=АН=3х-как касательные проведенные из одной точки, РВ=ВК=2х-как касательные..., т.к. углы при основании равны, а точка Н-основание биссектрисы =медиане, то АН=НС=3х, НС=СК=3х- как касательные..., АВ=ВС=3х+2х=5х, АС=3х+3х=6х, АВ/АС=5х/6х=5/6

Answer 2

....................

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство вписанных углов и пропорции. По условию, точка P делит сторону AB в отношении AP:PB = 3:2. Таким образом, мы можем представить AP как 3x и PB как 2x, где x - некоторая положительная константа.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Он равнобедренный, а значит, боковые стороны равны между собой. Пусть боковая сторона треугольника ABC равна L, и давайте обозначим точку касания окружности с стороной AC как D.

Согласно свойству вписанных углов, угол ADC является половиной угла BAC. Так как ABC - равнобедренный треугольник, то угол BAC равен 180° - 2α, где α - угол при вершине треугольника ABC.

Теперь мы знаем, что угол ADC равен половине угла BAC, то есть α.

Таким образом, у нас есть два подобных треугольника: ABD и ADC.

Из пропорции сторон треугольников мы можем записать:

AB/AD = BD/CD

AB/L = 3x/(3x+2x)

AB/L = 3/5

Теперь мы знаем, что AB/L = 3/5. Так как ABC - равнобедренный треугольник, то стороны AB и BC также равны, поэтому AB = BC.

Следовательно, отношение боковой стороны к основанию равнобедренного треугольника ABC равно 3/5.