Question

!!!СРОЧНО!!!СРОЧНО!!!СРОЧНО!!! Доведіть,що трикутник PMT є прямокутним,якщо P(-2;-1), M(0;1), T(0;-3)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: дивись пояснення в файлі нижче.

Answer 2

Для того щоб довести, що трикутник $PMT$ є прямокутним, ми можемо використовувати теорему Піфагора. Якщо довжина квадрата найбільшої сторони дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін, то трикутник є прямокутним.

Координати точок: $P(-2;-1), \, M(0;1), \, T(0;-3)$

Відстань між двома точками $(x_1, y_1)$ і $(x_2, y_2)$ може бути знайдена за формулою відстані між точками в двовимірному просторі:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Застосуємо цю формулу для знаходження довжин сторін трикутника $PMT$ і перевіримо, чи вони задовольняють теоремі Піфагора.

Відстань між точками $P(-2;-1)$ і $M(0;1)$: $PM = \sqrt{(0 - (-2))^2 + (1 - (-1))^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8}$

Відстань між точками $M(0;1)$ і $T(0;-3)$: $MT = \sqrt{(0 - 0)^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{0^2 + 4^2} = 4$

Відстань між точками $T(0;-3)$ і $P(-2;-1)$: $PT = \sqrt{(-2 - 0)^2 + (-1 - (-3))^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8}$

Тепер, перевіримо, чи виконується теорема Піфагора:

$PT^2 = PM^2 + MT^2$

$8 = 8 + 4^2$

$8 = 8 + 16$

Як ми бачимо, ця рівність не виконується. Отже, трикутник $PMT$ не є прямокутним.