Question

Висота рівнобедреного трикутника, опущена на бічну сторону, ділить її на відрізки завдовжки 4 см і 16 см, рахуючи від вершини кута при основі. Знайдіть основі рівнобедреного трикутника

Answer 1

Відповідь:

Дано:

Висота рівнобедреного трикутника, опущена на бічну сторону, ділить її на відрізки завдовжки  4 см і 16 см, рахуючи від вершини кута при основі

Знайти основу рівнобедреного трикутника.

Разв"язання:

Нехай дано Δ АВС – рівнобедрений, АВ = ВС.

Висота АН.

Точка Н ділить бічну сторону на відрізки СН = 4 см та ВН = 16 см. Тоді сторона ВС = ВН + НС = 16 + 4 = 20 см.

Оскільки АВ = ВС, то АВ = 20 см

Розглянемо ΔАНВ – прямокутний.                                                                 Знайдемо АН за теоремою Піфагора: у прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

АВ²= АН²+ВН²

АН²=АВ²-ВН²

АН=√АВ²-ВН²

АН=√ 20² -16² =  √ (20-16)*(20+16)=√4*36=2*6=12см  

Розглянемо ΔАНС - прямокутний і знайдемо основу АС рівнобедреного трикутника за теоремою Піфагора

АС²=АН²+НС²

АС=√АН²+НС²

АС=√ 12² -4² =  √ 144+16=√160=√16*10=4√10см  

Відповідь: основа рівнобедреного трикутника дорівнює 4√10 см.

Пояснення:

Answer 2

Давайте позначимо основу рівнобедреного трикутника як $BC$ і висоту, опущену з вершини $A$ на основу $BC$, як $AD$. Відомо, що висота $AD$ розділяє основу $BC$ на два відрізки $BD$ і $DC$, довжина яких відома: $BD = 4$ см і $DC = 16$ см.

Трикутник $ABC$ - рівнобедрений, тобто $AB = AC$. Також, висота $AD$ є бісектрисою кута при вершині $A$, що означає, що вона поділяє основу $BC$ пополам, тобто $BD = DC$.

Отже, за умовами задачі, ми маємо таку систему рівнянь:

1. $BD = 4$ см
2. $DC = 16$ см
3. $BD = DC$

З рівнянь 1 і 3 випливає, що $4 = 16$, що є неможливим. Тобто система рівнянь не має розв'язку.

Щось пішло не так у задачі. Перевірте вхідні дані або уточніть умови задачі, оскільки в даному вигляді ця задача не має розв'язку.