Question

Із точки Р до площини квадрата ABCD проведений перпендикуляр РС завдовжки 8 см. Знайдіть площу трикутника PDA, якщо сторона квадрата дорівнює 6 см. Виберіть правильну відповідь. А) 15 см^2 Б) 60 см^2 В) 80 см^2 Г) 30 см^2

Answer 1

Дано:

РС = 8 см

AB = BC = CD = AD = 6 см

Найти: ΔPDA - ?

____________

Т.к. РС ⊥ ABCD, то и PC ⊥ CD. Значит, ΔPCD - прямоугольный

Из треугольника PCD найдем сторону PD по теореме Пифагора:

PD = √6²+8² = 10 см

В ΔPDA PD ⊥ AD, т.к. прямая, проведённая на плоскость через основание наклонной, перпендикулярна её проекции. Поэтому, ΔPDA - прямоугольный

Т.к. ΔPDA - прямоугольный, то используем формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника:

SΔ = 1/2 * a * b, где а и b - катеты треугольника

Spda = 1/2 * AD * PD = (10 * 6)/2 = 30 см²

Ответ: Г) 30 см²

Answer 2

Для знаходження площі трикутника PDA, спершу нам потрібно знайти довжину сторони трикутника DA.

Довжина сторони квадрата ABCD вже відома і дорівнює 6 см.

Перпендикуляр PC проведений від точки P до сторони CD квадрата. Оскільки PC - це перпендикуляр, то ми можемо використовувати геометричну теорему Піфагора для знаходження довжини PD:

PD^2 = PC^2 + CD^2 PD^2 = 8^2 + 6^2 PD^2 = 64 + 36 PD^2 = 100 PD = √100 PD = 10 см

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони DA (PD), ми можемо знайти площу трикутника PDA за допомогою формули для площі прямокутного трикутника:

Площа трикутника PDA = (1/2) * PD * AD Площа трикутника PDA = (1/2) * 10 см * 6 см Площа трикутника PDA = 30 см^2

Отже, площа трикутника PDA дорівнює 30 см^2.

Відповідь: Г) 30 см^2.