Question

52. Довжина відрізку АВ дорівнює 52см. На цьому відрізку відмічені точки М та N, причому AM≠MN≠NB. Точка О - середина відрізка АМ, Р - середина відрізка NB. АО + РВ = 18см. Знайдіть довжину відрізка MN. PB​

Answer 1

Ответ: Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивістю середньої лінії в трикутнику, за якою середня лінія паралельна та дорівнює половині третього боку.

Оскільки О є серединою відрізка AM, то довжина відрізка ОМ дорівнює половині довжини AM. Аналогічно, довжина відрізка ВР дорівнює половині довжини ВN.

Позначимо довжину відрізка ОМ як x, тоді довжина відрізка ВN також дорівнюватиме x.

За умовою задачі, АО + РВ = 18см. Оскільки АО = x і РВ = x, отримаємо рівняння:

x + x = 18

2x = 18

x = 9

Тепер ми знаємо, що довжина відрізка ОМ дорівнює 9 см, а довжина відрізка ВN також дорівнює 9 см.

Оскільки МN ≠ NB, то довжина відрізка MN дорівнює довжині відрізка AM + довжині відрізка BN:

MN = AM + BN = 9 + 9 = 18 см.

Отже, довжина відрізка MN дорівнює 18 см.

Довжина відрізка PB не надається в умові задачі і не може бути визначена з наданих даних.

Объяснение:

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку давайте знайдемо довжини відрізків АО та РВ, а потім визначимо довжину відрізка MN.

1. Довжина відрізка AB дорівнює 52 см.

2. Оскільки О - середина відрізка AM, то АО = 1/2 * AM. Аналогічно, оскільки Р - середина відрізка NB, то RB = 1/2 * BN.

3. Для знаходження АО та РВ відносно до довжини AM та BN, використаємо дані про суму АО і РВ, яка дорівнює 18 см: АО + РВ = 18 см

4. Розділімо обидва вирази на 2, щоб знайти АО і РВ: АО = 18 см / 2 = 9 см РВ = 18 см / 2 = 9 см

5. Тепер ми знаємо, що АО = 9 см і РВ = 9 см.

6. Позначимо довжину відрізка MN як x см.

7. Знаючи, що АО = 9 см, MN і РВ = 9 см, можемо скласти рівняння: AM + MN + NB = 52 см (оскільки весь відрізок AB дорівнює 52 см) AM + x + BN = 52 см

8. Тепер можемо підставити вирази для АО, РВ, і BN у рівняння: (1/2 * AM) + x + (1/2 * BN) = 52 см (1/2 * AM) + (1/2 * BN) + x = 52 см (1/2 * (AM + BN)) + x = 52 см

9. AM + BN дорівнює довжині AB (52 см), отже: (1/2 * 52 см) + x = 52 см

10. Розгорнемо дужки і спростимо рівняння: 26 см + x = 52 см

11. Віднімемо 26 см з обох боків: x = 52 см - 26 см x = 26 см

Отже, довжина відрізка MN дорівнює 26 см.