Question

Дана треугольная пирамида DABC боковые ребра DA=DB=DC=5 AB=AC=8 BC=6 найдите площадь боковой поверхности

Answer 1

Ответ:

36 кв. ед.

Объяснение:

Дана треугольная пирамида DABC . Боковые ребра

DА = DВ = DС = 5,

АВ = АС = 8, ВС =6 . Найти площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности - это сумма площадей боковых граней , то есть площадей  ΔDАВ, ΔDВС, ΔDАС.

Найдем площадь каждого треугольника , по формуле Герона

$S =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c) } , p=\dfrac{a+b+c}{2}$

Рассмотрим  ΔDАВ  DА = DВ =5 ед., АВ =8 ед.

$p= \dfrac{5+5+8}{2} =\dfrac{18}{2} =9$

$S =\sqrt{9\cdot (9-5)\cdot (9-5)\cdot (9-8) }=\sqrt{9\cdot 4\cdot4\cdot 1} =3\cdot 4 =12$ кв. ед.

В ΔDАС  DА=DС =5 ед., АС =8 ед. и тогда имеет такую же площадь 12 кв. ед.

В ΔDВС   DВ=DС =5 ед., ВС =6 ед.

$p= \dfrac{5+5+6}{2} =\dfrac{16}{2} =8$

$S =\sqrt{8\cdot (8-5)\cdot (8-5)\cdot (8-6) }=\sqrt{8\cdot 3\cdot3\cdot 2} =3\cdot 4 =12$ кв. ед.

Тогда площадь боковой поверхности будет

S =12 + 12 + 12 =36 кв. ед.

#SPJ1

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности треугольной пирамиды, вам следует сначала найти площади боковых треугольников и затем сложить их.

Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды можно найти с помощью формулы:

Площадь боковой поверхности = 0.5 * периметр основания * высота боковой грани.

Периметр основания (ABC) равен сумме длин его сторон:

AB + AC + BC = 8 + 8 + 6 = 22.

Теперь, чтобы найти высоту боковой грани, вы можете использовать теорему Пифагора и треугольник DAB:

Высота^2 + (AB/2)^2 = DA^2, Высота^2 + (8/2)^2 = 5^2, Высота^2 + 4^2 = 25, Высота^2 = 25 - 16, Высота^2 = 9, Высота = √9, Высота = 3.

Теперь у нас есть периметр основания (P = 22) и высота боковой грани (h = 3). Мы можем найти площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 0.5 * P * h = 0.5 * 22 * 3 = 33 квадратных единиц.

Итак, площадь боковой поверхности треугольной пирамиды DABC равна 33 квадратным единицам.