Question

Дана треугольная пирамида, в которой равны все боковые ребра, равны ребра при основании, и все боковые ребра попарно перпендикулярны. Объем пирамиды равен 36. Найдите длину бокового ребра пирамиды и квадрат высоты пирамиды

Answer 1

V=1/3S осн* Н
Sосн*Н=108
все боковые ребра перпендикулярны - отсюда сторона основания равна √2 бокового ребра.
пусть b - боковое ребро
√2b -основание
Sосн= √3/4 *2b^2= √3/2 b^2

радиус описанной окружности основания
R=a/√3= √(2/3) b
R^2+H^2= b^2
2/3 b^2 +H^2 = b^2
H= 1/√3 b

возвращаемся во вторую формулу
b^3 *√3/2/√3= 108
b^3= 216
b = 6
H= 6 / √3
H^2 = 12