Question

всегда ли прямая, проходящая через вершину треугольника, лежит в плоскости треугольника? Ответ поясните

Answer 1

Не всегда. Нужно чтобы хотя бы две точки этой прямой лежали в плоскости. Она, конечно, может лежать в плоскости треугольника, но не всегда.
мой ответ: нет.

Answer 2

Да, прямая, проходящая через вершину треугольника, всегда лежит в плоскости этого треугольника. Это является одним из основных свойств геометрии треугольников.

Для того чтобы лучше понять это утверждение, можно вспомнить определение плоскости и треугольника:

1. Плоскость - это бесконечное множество точек, которые лежат на одной плоскости.

2. Треугольник - это геометрическая фигура, ограниченная тремя отрезками (сторонами), которые соединяют три точки (вершины).

Теперь представьте, что у вас есть треугольник в трехмерном пространстве, и вы проводите прямую через одну из его вершин. Поскольку плоскость, в которой лежит треугольник, также ограничена этими трех вершинами, и прямая проходит через одну из этих вершин, она также лежит в этой плоскости.

Если прямая не лежала бы в плоскости треугольника, это означало бы, что она не проходит через одну из его вершин, что противоречило бы условиям задачи. Таким образом, прямая, проходящая через вершину треугольника, всегда лежит в плоскости этого треугольника.