Question

В цилиндр вписан шар. Найдите отношение площадей поверхностей и объемов цилиндра и шара. даю 50 б, с решением пожалуйста​

Answer 1

Объяснение:

1) V(цилиндра)= π r²*h,

V( шара) = 4/3* π* r³ ,

В осевом сечении цилиндра и шара получается ОКРУЖНОСТЬ ВПИСАННАЯ В КВАДРАТ⇒

2r(шара)=h(цилиндра ) ⇒

V(цилиндра)= π r²*2r ,

Тогда отношение объёмов V(цилиндра)/V( шара)=( π r²*2r )/( 4/3* π* r³)=3/2

2) S(полное цилиндра)=2π* r*h+ π r²=

= π r(2h+ r),

S(шара) = 4πR² . Учитывая , что 2R(шара)=h(цилиндра )=2r(цилиндра) ⇒

S(полное цилиндра)=2π* r*h+ π r²= π R(2*2R+ R)=π R*5R=5πR². Тогда отношение площадей равно S(полное цилиндра)/S(шара) =(5πR²)/(4πR²)=5/4

Answer 2

Отношение площадей поверхностей и объемов цилиндра и вписанного в него шара можно найти следующим образом.

Обозначим радиус цилиндра как R, а радиус вписанного шара как r. Затем используем следующие формулы для нахождения площади поверхности и объема цилиндра и шара:

1. Площадь поверхности цилиндра (S_цилиндра): S_цилиндра = 2πR^2 + 2πRh,

где R - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

2. Объем цилиндра (V_цилиндра): V_цилиндра = πR^2h.

3. Площадь поверхности шара (S_шара): S_шара = 4πr^2.

4. Объем шара (V_шара): V_шара = (4/3)πr^3.

Теперь выразим r через R и h. Так как шар вписан в цилиндр, его диаметр равен диаметру цилиндра, и мы знаем, что d = 2r = 2R. Отсюда можно найти r:

r = R.

Теперь мы можем выразить S_шара и V_шара через R:

S_шара = 4πR^2, V_шара = (4/3)πR^3.

Теперь найдем отношение площадей поверхностей и объемов цилиндра и вписанного в него шара:

Отношение площадей поверхностей: S_цилиндра / S_шара = (2πR^2 + 2πRh) / (4πR^2).

Сокращаем общий множитель 2πR^2:

S_цилиндра / S_шара = (R + h) / (2R).

Отношение объемов: V_цилиндра / V_шара = (πR^2h) / ((4/3)πR^3).

Сокращаем общий множитель πR^2:

V_цилиндра / V_шара = (h) / ((4/3)R).

Теперь у нас есть отношение площадей поверхностей и отношение объемов. Если вы знаете значения R и h, вы можете вычислить эти отношения.

Итак, отношение площадей поверхностей цилиндра и вписанного в него шара:

S_цилиндра / S_шара = (R + h) / (2R).

Отношение объемов цилиндра и вписанного в него шара:

V_цилиндра / V_шара = (h) / ((4/3)R).

Теперь, если у вас есть конкретные значения R и h, вы можете подставить их в эти формулы, чтобы найти отношение площадей и объемов.