Question

На сторонах угла AOB отложены равные отрезки OC и OD.Точка E биссектрисы этого угла соединена с точками C и D .Докажите что угол OEC=углу OED

Answer 1

Рассмотрим треугольники СОЕ и DOE. Они равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треуг-ов):
- CO=DO по условию;
- ОЕ - общая сторона;
- <COE=<DOE, т.к. ОЕ - биссектриса.
У равных треугольников равны и соответственные стороны СЕ и DE. 
СЕ=DE=2 см.

Answer 2

Для доказательства, что угол OEC равен углу OED, мы можем воспользоваться свойством биссектрисы угла. Биссектриса угла делит этот угол на два равных угла. Дано, что точка E на биссектрисе соединена с точками C и D.

Поскольку угол AOC равен углу BOD (так как OC и OD равны, и угол AOB - это общий угол), то точки C и D лежат на одной дуге окружности с центром в точке O. Таким образом, угол COB равен углу COD, так как они соответственные углы на этой дуге.

Теперь мы можем использовать свойство биссектрисы угла. Поскольку угол COB равен углу COD, а точка E соединена с точками C и D на биссектрисе угла AOB, то угол COE равен углу DOE, так как биссектриса делит каждый из них на два равных угла.

Таким образом, угол OEC равен углу OED, что и требовалось доказать.