Question

Дано: Окружность ,хорды AB и CD пересекаются в точке E. AE=4 см , BE= 6 см , DE больше CE на 5 см. Найти : DE,CE.

Answer 1

Решение:
CE×DE=AE×EB(по т.о пересекающихся хордах)
х(х+5)=4×6
х²+5х=24
х²+5х-24=0
Д=5²-4×(-24)=25+96=121 √121=11
х1=3, х2=-8(неудов.усл.зад.)
СЕ=3
ЕD=5+3=8

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства хорд, пересекающихся внутри окружности.

Дано:

1. AE = 4 см.
2. BE = 6 см.
3. DE > CE на 5 см.

Мы можем использовать свойство хорд пересекающихся внутри окружности, которое утверждает, что произведение длин отрезков каждой хорды равно произведению длин отрезков, которые они разбивают на данной хорде. То есть:

AE * BE = CE * DE

Подставим известные значения:

4 см * 6 см = CE * (CE + 5 см)

24 = CE^2 + 5CE

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое нужно решить. Переносим все члены на одну сторону:

CE^2 + 5CE - 24 = 0

Теперь решим это уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. Давайте воспользуемся факторизацией:

(CE + 8)(CE - 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для CE:

1. CE + 8 = 0 => CE = -8 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте).
2. CE - 3 = 0 => CE = 3 см.

Мы видим, что CE = 3 см. Теперь, чтобы найти DE, мы можем использовать одно из начальных уравнений:

DE = CE + 5 см = 3 см + 5 см = 8 см.

Итак, получаем: CE = 3 см DE = 8 см.