Question

Докажите, что если для четырехугольника ABCD и произвольной точки O выполняется равенство OB-OA=OC-OD (все векторы), то этот четырехугольник - параллелограмм.

Answer 1

Ну , ОВ-ОА=АВ
ОС-ОД=ДС

т.к. точки А и Д,  В и С не совпадают, то это разные векторы. Но т.к. они равны, то они сонаправлены(параллельны) и длины их равны. А у 4-угольник, у которого две стороны параллельны и равны - параллелограмм.

Answer 2

Для доказательства, что четырехугольник ABCD является параллелограммом при данном условии, мы можем воспользоваться свойствами векторов и свойствами параллелограммов. Для этого мы рассмотрим различные случаи.

Пусть дан четырехугольник ABCD, и для любой точки O выполняется