Question

ABCD— прямоугольник. О— точка пересечения диагонали. Угол АОВ=48°. Найти угол AOD

Answer 1

Уголы AOB и DOC равны, значит, оба 48°
48 + 48 = 96
360-96=264
264:2=132
Угол AOD = 132°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство прямоугольника, которое гласит, что диагонали прямоугольника делят его на два равных треугольника. Таким образом, угол АОВ = угол ВОА = 48°.

Также, угол AOD можно найти, используя факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Поскольку у нас есть два треугольника, AOD и BOC, мы можем записать следующее:

угол AOD + угол BOA + угол BOD = 180°

Заметим, что угол BOA = 90°, так как это угол прямоугольника.

Подставим известные значения:

угол AOD + 90° + угол BOD = 180°

Теперь выразим угол AOD:

угол AOD = 180° - 90° - угол BOD

Теперь нам нужно найти угол BOD. Мы знаем, что угол BOA = 90°, и угол АОВ = 48°. Таким образом, угол BOV (угол между диагоналями) равен:

угол BOV = 180° - угол BOA - угол АОВ = 180° - 90° - 48° = 42°

Теперь мы можем найти угол BOD, используя то, что сумма углов в треугольнике BOD также равна 180°:

угол BOD + угол BOV + угол OBD = 180°

Подставим известные значения:

угол BOD + 42° + 90° = 180°

Теперь выразим угол BOD:

угол BOD = 180° - 42° - 90° = 48°

Теперь, когда мы знаем угол BOD, мы можем найти угол AOD:

угол AOD = 180° - 90° - угол BOD = 180° - 90° - 48° = 42°

Таким образом, угол AOD равен 42°.