Question

Два ребра прямоугольного параллелепипеда выходящие из одной вершины равны 2 и 6. диагональ параллелепипеда равна 11. Найдите площадь поверхности параллелепипеда

Answer 1

Обозначим рёбра a b c и диагональ d
a = 2 ед.
b = 6 ед.
d = 11 ед.
d² = a² + b² + c² 
11² = 2² + 6² + c²
121 = 4 + 36 + c²
c² = 121 - 40 
c² = 81
c = 9 ед.
Полная поверхность
S = 2(a*b + a*c + b*c)
S = 2(2*6 + 2*9 + 6*9)
S = 2(12 + 18 + 54)
S = 2* 84
S = 168 ед.²

Answer 2

Для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, вам нужно вычислить сумму площадей его шести боковых граней.

Дано два ребра, выходящих из одной вершины и равных 2 и 6. Эти ребра являются рёбрами основания параллелепипеда. Для удобства обозначим их как a = 2 и b = 6.

Также дана диагональ параллелепипеда, которая равна 11. Обозначим эту диагональ как d = 11.

Вы можете использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h параллелепипеда:

h² = d² - (a² + b²)

h² = 11² - (2² + 6²) h² = 121 - (4 + 36) h² = 121 - 40 h² = 81

h = √81 h = 9

Теперь у нас есть высота h параллелепипеда.

Площадь боковой поверхности одной из его граней (прямоугольника) равна a * h, и так как у нас есть 4 боковых грани, то сумма площадей боковых граней равна:

4 * (a * h) = 4 * (2 * 9) = 4 * 18 = 72

Таким образом, площадь поверхности этого параллелепипеда равна 72 квадратным единицам.