Question

Сторона основания правильной четырехугольной призмы 6 дм, а площадь боковой поверхности 144 дм^2.Найти объем призмы

Answer 1

V=Sосн*Н

Sбок=Pосн*Н

Найдем высоту призмы, периметр которой равен 6*4=24 дм

144=24*Н

Н=144:24=6 дм

Площадь основания равна 6*6=36 дм²

V=Sосн*Н=36 * 24 = 864 дм³

Ответ: 864 дм³

Answer 2

Для вычисления объема правильной четырехугольной призмы, сначала нужно найти площадь одной из её оснований и затем использовать эту площадь для вычисления объема.

Площадь боковой поверхности призмы можно выразить через площадь одного из её оснований и периметр этого основания. Формула для площади боковой поверхности призмы:

Sбок = периметр основания * высота

Так как призма правильная, то её боковые грани прямоугольники. Площадь прямоугольника можно вычислить как произведение длины и ширины:

Sоснования = длина * ширина

В данном случае, у нас есть длина основания (6 дм), и боковая площадь (144 дм^2), поэтому можно найти ширину основания:

Sоснования = 6 дм * ширина = 144 дм^2

Теперь можно найти ширину основания:

ширина = 144 дм^2 / 6 дм = 24 дм

Теперь, когда у нас есть длина и ширина одного из оснований, можно найти его площадь:

Sоснования = 6 дм * 24 дм = 144 дм^2

Теперь у нас есть площадь одного из оснований (Sоснования) и боковая площадь (Sбок), поэтому можно найти высоту призмы, используя формулу для площади боковой поверхности:

Sбок = периметр основания * высота

144 дм^2 = (6 дм + 24 дм) * высота

144 дм^2 = 30 дм * высота

Высота = 144 дм^2 / 30 дм = 4.8 дм

Теперь, когда у нас есть длина одного из оснований (6 дм) и высота (4.8 дм), мы можем вычислить объем призмы:

V = Sоснования * высота

V = 144 дм^2 * 4.8 дм = 691.2 дм^3

Ответ: объем призмы равен 691.2 дм^3.