Question

Помогите пожалуйста.Решить с ответом. a)Найти (sin a) и (tg a) если cos a=1/2 b)Найти (sin a) и (tg a) если cos a=2/3 c)Найти (cos a) и (tg a) если sin a=(√3)/2 d)Найти (cos a) и (tg a) если sin a=1/4 30 баллов

Answer 1

Решение.............:

Answer 2

Давайте поочередно решим каждый из четырех вариантов и найдем $\sin(a)$ и $\tan(a)$ в зависимости от заданных значений $\cos(a)$ и $\sin(a)$.

a) $\cos(a) = \frac{1}{2}$

Используем тригонометрическую тождественность $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$:

$\sin^2(a) + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1$ $\sin^2(a) + \frac{1}{4} = 1$ $\sin^2(a) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ $\sin(a) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Так как $\cos(a)$ положительный ($\frac{1}{2}$), то $\sin(a)$ тоже положителен, поэтому $\sin(a) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь вычислим $\tan(a)$, используя определение $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$:

$\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$

b) $\cos(a) = \frac{2}{3}$

Используем ту же тригонометрическую тождественность:

$\sin^2(a) + \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1$ $\sin^2(a) + \frac{4}{9} = 1$ $\sin^2(a) = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$ $\sin(a) = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$

Так как $\cos(a)$ положительный ($\frac{2}{3}$), то $\sin(a)$ тоже положителен, поэтому $\sin(a) = \frac{\sqrt{5}}{3}$.

Теперь вычислим $\tan(a)$:

$\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$