Question

Даю 75 баллов. В треугольнике abc с вершинами в точках a(-1;2) b(5;10) c(1;2) проведена средняя линия A1B1 , которая параллельна стороне AB . Найдите длину A1B1 и составьте уравнение прямой, содержащей эту среднюю линию

Answer 1

Ответ:

X(A₁)=(X(A)+X(C))/2 =(-1+1)/2  = 0 ;

Y(A₁)=(Y(A)+Y(C))/2 =(2 - 2)/2 = 0 ,   A₁(0;0) .

-----------------------------------------

X(B₁)=(X(B)+X(C))/2 = (5+1)/2  =3 ;

Y(B₁)=(Y(B)+Y(C))/2 =(10 - 2)/2 = 4 ,   B₁(3;4) .

-----------------------------------------

Уравнение прямой проходящей через две заданные точки A₁(0;0) и B₁(3;4)

будет :   у =(4/3)x .   * * * K₁=(Y(B₁) -Y(A₁))/((X(B₁) -X(A₁)) =(4-0)/(3-0)=4/3  * * *

ответ : у =(4/3)x .

* * * * * * *

K =(Y(B) -Y(A))/((X(B) -X(A)) =(10-2)/(5-(-1)) =8/6 =4/3.

K₁= K =4/3. (A₁B₁  | | AB ).

Answer 2

Для начала найдем координаты точек A1 и B1. Средняя линия (медиана) A1B1 в треугольнике соединяет средние точки сторон AB и AC.

Средняя точка стороны AB будет иметь координаты:

$x_{A1} = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2$

$y_{A1} = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{2 + 10}{2} = 6$

Таким образом, координаты точки A1 равны (2, 6).

Поскольку A1B1 параллельна стороне AB, её направляющий вектор будет совпадать с направляющим вектором AB, который можно найти как разницу координат точек B и A:

$\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (5 - (-1), 10 - 2) = (6, 8)$

Теперь у нас есть направляющий вектор $\vec{AB}$ и точка A1. Уравнение прямой можно записать в параметрической форме:

$x = x_{A1} + at$ $y = y_{A1} + bt$

где $t$ - параметр.

Так как $\vec{AB} = (6, 8)$, то $a = 6$ и $b = 8$.

Теперь нам нужно найти длину A1B1, которая равна длине вектора $\vec{AB}$. Длина вектора вычисляется по формуле:

$|\vec{AB}| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10$

Итак, длина A1B1 равна 10.

Уравнение прямой, содержащей среднюю линию A1B1, можно записать следующим образом:

$x = 2 + 6t$ $y = 6 + 8t$

где $t$ - параметр.