Question

Доведіть що трикутник з вершинами в точках а(2;1;3) в(7;4;5) с (4;2;1) - прямокутний

Answer 1

Ответ:

I óbeń úchmw óúrt

7:8)=x5

Answer 2

Для доведення того, що трикутник з вершинами у точках A(2;1;3), B(7;4;5) і C(4;2;1) є прямокутним, нам потрібно перевірити, чи є він прямокутним за допомогою властивості векторного добутку двох сторін, яка говорить, що якщо векторний добуток сторін трикутника дорівнює нулю, то трикутник є прямокутним.

Спочатку знайдемо вектори сторін трикутника:

Вектор AB = B - A = (7 - 2; 4 - 1; 5 - 3) = (5; 3; 2) Вектор AC = C - A = (4 - 2; 2 - 1; 1 - 3) = (2; 1; -2)

Тепер знайдемо векторний добуток цих двох векторів:

Векторний добуток AB і AC = (AB) × (AC) = (5; 3; 2) × (2; 1; -2)

Для знаходження векторного добутку використовуємо правило Саррюса:

(AB) × (AC) = ((3 * (-2)) - (2 * 1); (5 * (-2)) - (2 * 2); (5 * 1) - (3 * 2)) = (-6 - 2; -10 - 4; 5 - 6) = (-8; -14; -1)

Тепер ми маємо векторний добуток AB і AC, який дорівнює (-8; -14; -1).

Тепер, щоб перевірити, чи є трикутник ABC прямокутним, ми повинні переконатися, що векторний добуток AB і AC дорівнює нулевому вектору (0; 0; 0). Оскільки (-8; -14; -1) ≠ (0; 0; 0), то трикутник ABC не є прямокутним.