Question

к бассейну проведены 5 труб. первая труба наполняет бассейн за 1 час 20 минут. вторая, третья, четвертая, работая вместе , - за 10 минут, вторая, третья и пятая за 20 минут, четвертая и пятая за 30 минут. За сколько  минут наполнят  бассейн все пять труб, работая вместе?

Answer 1

Обозначим объем заполненного бассейна за 1.
v1=3/4 бас/ч - производительность 1-й трубы
(v2+v3+v4) бас/ч - производительность 2-й, 3-ей и 4-й труб при их совместной работе.
(v2+v3+v5) бас/ч - производительность 2-й, 3-ей и 5-й труб при их совместной работе.
(v4+v5) бас/ч - производительность 4-й и 5-й труб при их совместной работе.
Получим систему уравнений:
$\begin{cases} \frac{1}{6}(v_2+v_3+v_4)=1 \\ \frac{2}{3}(v_2+v_3+v_5)=1 \\ \frac{1}{2}(v_4+v_5)=1 \end{cases} \begin{cases} v_2+v_3+v_4=6 \\ v_2+v_3+v_5=1,5 \\ v_4+v_5=2 \end{cases}$
Сложим все три уравнения почленно:
$2(v_2+v_3+v_4+v_5)=9,5\\ v_2+v_3+v_4+v_5=4,75\\ v_1+v_2+v_3+v_4+v_5=0,75+v_2+v_3+v_4+v_5=5,5\\\\ t=\dfrac{1}{v_1+v_2+v_3+v_4+v_5}=\dfrac{1}{5,5}=\dfrac{10}{55}=\dfrac{2}{11}$
Ответ: за 2/11 часа (примерно 11 минут)