Question

Один із суміжних кутів в троє більше різниці між ними. Знайдіть ці суміжні кути

Answer 1

Вiдповiдь 108°, 72°.

Answer 2

Нехай один із суміжних кутів буде х, тоді другий кут дорівнює 180° - х. Різниця цих кутів, (180° - х - х) = 180° - 2х, втричі менша за один із суміжних кутів, тобто маємо рівняння: 3(180° - 2х) = 180° - х.

Зауваження: розглядається випадок, що кут 180° - х більший за кут х (випадок навпаки має розв'язок аналогічний).

3(180° - 2х) = 180° - х

540° - 6х = 180° - х

-5х = -360°

х = 72°

Отже, один кут дорівнює 72°, а другий 180° - 72° = 108°.

Відповідь: 72°; 108°.

Answer 3

Позначимо суміжні кути як "x" і "y". За умовою задачі, один з цих кутів (нехай це буде "x") в три рази більший за різницю між ними. Математично це можна записати так:

x = 3(y - x)

Тепер давайте розв'яжемо цю систему рівнянь:

1. x = 3(y - x) (розкриваємо дужки) x = 3y - 3x

2. Додамо x до обох сторін:

x + 3x = 3y

3. Об'єднаємо подібні члени:

4x = 3y

4. Поділимо обидві сторони на 4, щоб виразити y:

y = (4x) / 3

Отже, ми отримали вираз для y відносно x. Тепер ми можемо виразити обидва кути:

x = 3(y - x) x = 3((4x/3) - x)

Тепер спростимо вираз:

x = 4x - 3x

x = x

Отже, x може мати будь-яке значення, і це буде рівнятися самому собі. Таким чином, відповідь на ваше запитання - суміжні кути можуть мати будь-які значення, і вони будуть рівнятися один одному.