Question

Углы ABC и CBD - смежные, луч BM - биссектриса угла ABC, угол ABM на 36 раза больше угла CBD. Найдите углы ABC и CBD.

Answer 1

пусть угол CВD х градусов, тогда угол ABM будет 2 х по усл. задачи.  

Составим уравнение  

х + 2х+2х= 180 градусов (180 потому что сумма смежных углов = 180)  

решаем уравнение и получили х = 36, значит угол CBD равен 36 градусов  

Найдем угол ABC  

1 способ это :  

180 - 36 = 144 градуса  

2 способ это :  

т. к AMB в два раза больше CBD, то AMB = 2 *36 = 72 и ещё * на 2 (т. к МB биссектрисса) то 72*2=144  

Ответ 144 и 36

Answer 2

Допустим, угол CBD - х, тогда угол ABM и MBC = 36 + x (MB - биссектриса). Вместе это 36+х+36+х+х или 180. Имеем уравнение

36+х+36+х+х=180

3х=180-72

3х=108

х=36

Угол CBD = 36

Угол ABM=MBC=72

Угол ABC=144

Ответ: 36° и 144°

Answer 3

Давайте обозначим угол ABC как $x$ градусов, а угол CBD как $y$ градусов.

Из условия известно, что угол ABM на 36 раз больше угла CBD. То есть:

$ABM = 36y$

Также известно, что луч BM - биссектриса угла ABC. Это означает, что угол ABM равен углу CBM. Таким образом:

$ABM = CBM$

Теперь мы можем использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. В треугольнике ABM сумма углов ABC, ABM и CBM равна 180 градусам:

$x + ABM + CBM = 180$

Теперь мы можем подставить значение ABM:

$x + 36y + CBM = 180$

Используя равенство ABM и CBM, мы можем записать:

$x + 36y + ABM = 180$

Теперь мы можем объединить два уравнения:

$x + 36y + x + 36y = 180$

$2x + 72y = 180$

Теперь мы можем разделить обе стороны на 2, чтобы найти значение x:

$x + 36y = 90$

$x = 90 - 36y$

Теперь у нас есть выражение для угла ABC в зависимости от угла CBD. Теперь мы можем найти значение y, подставив его в уравнение:

$x = 90 - 36y$

$90 - 36y = x$

Теперь мы можем подставить это значение x в уравнение:

$90 - 36y + 36y = 180$

$90 = 180$

Это уравнение неверно, и означает, что что-то пошло не так в процессе решения. Возможно, была допущена ошибка в условии или в вычислениях. Пожалуйста, проверьте условие задачи и уточните его, если это необходимо.