Question

В треугольнике ABC угол C равен 90, cosB=3/5, BC = 3 , CH - высота. найдите BH.

Answer 1

cosβ = (прилежащий) / (гипотенуза) = BC / AB ⇒

3 / 5 = 3 / AB ⇒

AB = 5

CB² = AB · HB ⇒

9 = 5 · HB ⇒

HB = 9 / 5 = 1.8

Answer 2

Для решения этой задачи используем тригонометрические функции и теорему Пифагора.

У нас есть следующая информация:

1. Угол C равен 90 градусов, что означает, что треугольник ABC - прямоугольный.
2. cos(B) = 3/5, где B - угол между гипотенузой и прилежащей катетой.
3. BC = 3 - длина прилежащей катеты.
4. CH - высота треугольника.

Мы хотим найти длину BH, которая является другой катетой.

Известно, что cos(B) = BC / AC, где AC - гипотенуза треугольника. Мы знаем, что BC = 3 и cos(B) = 3/5, поэтому:

3/5 = 3 / AC

Теперь давайте найдем длину AC, используя это уравнение:

AC = (3 * 5) / 3 = 5

Теперь, когда у нас есть длина гипотенузы AC и длина прилежащей катеты BC, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти BH:

AC^2 = BC^2 + BH^2

5^2 = 3^2 + BH^2

25 = 9 + BH^2

Вычитаем 9 из обеих сторон:

BH^2 = 25 - 9 = 16

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

BH = √16 = 4

Итак, длина BH равна 4.