Question

Основание прямой призмы ABCA1B1C1 - прямоугольный треугольник ABC, у которого угол ABC=90 градусов, AB=3 м, AC=5 м. Градусная мера двугранного угла C1ABC равна 45 градусам. Вычислите объем пирамиды C1ABC

Answer 1

Основная сложность: найти двугранный угол. Прямые C1B и CB перпендикулярны AB, зн. C1BC=45°, дальше просто.

Answer 2

Для вычисления объема пирамиды C1ABC, нужно знать площадь основания пирамиды и её высоту.

1. Площадь основания пирамиды ABC равна половине произведения длин сторон AB и AC, так как треугольник ABC является прямоугольным треугольником: Площадь ABC = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 3 м * 5 м = 15/2 м² = 7.5 м².

2. Высоту пирамиды C1ABC можно найти с использованием тригонометрии, так как у нас есть информация о двугранном угле C1ABC и его катетах. Пусть h - это высота пирамиды C1ABC, а AC1 - катет этого угла. Тогда мы можем использовать тригонометрический косинус угла C1ABC:

   cos(C1ABC) = AC1 / AC

   cos(45 градусов) = AC1 / 5 м

   AC1 = 5 м * cos(45 градусов) = 5 м * (√2 / 2) = 5√2 / 2 м.

3. Теперь, когда у нас есть высота пирамиды (h) и площадь основания (S), мы можем вычислить объем пирамиды:

   V = (1/3) * S * h

   V = (1/3) * (7.5 м²) * (5√2 / 2 м)

   V = (1/3) * (7.5 м²) * (5√2 / 2 м) ≈ 15.74 м³.

Ответ: объем пирамиды C1ABC приближенно равен 15.74 м³.