Question

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, у которого угол ABС = 90 градусов, AB=3 м, AC=5м. Градусная мера дв угранного угла C1ABC=45 градусов. Вычислите объем пирамиды C1ABC.

Answer 1

Бъем пирамиды - 1/3*Sосн*h.
Площадь основания - прямоугольный треугольник.
Площадь прямоугольного треугольника - половина произведений катетов.
По т. Пифагора находим неизвестный катет - √(5²-3²)=4 м.
Площадь - 4*3/2=6 м².
Двугранный угол - угол между точкой и перпендикуляром к прямой АВ - диагональ грани ВВ1С1С.
Треугольник ВС1С - прямоугольный (по условию призма прямая), равнобедренный (углы при основании равны). ВС=СС1=h=4 м.
Объем - 4*6/3=8 м³.

Answer 2

Для вычисления объема пирамиды C1ABC, нужно знать площадь основания и высоту пирамиды.

Площадь основания равнобедренного прямоугольного треугольника ABC можно найти по формуле: S_осн = (AB * AC) / 2, где AB = 3 м, AC = 5 м.

S_осн = (3 * 5) / 2 = 7.5 м²

Высоту пирамиды C1ABC можно найти, зная угол C1ABC и длину бокового ребра C1C.

Угол C1ABC = 45 градусов.

Мы знаем, что угол C1ABC является углом наклона боковой грани пирамиды к основанию. Поскольку прямая призма ABCA1B1C1 является прямоугольной, то угол C1ABC также является углом между боковой гранью и плоскостью основания. Таким образом, угол C1ABC является прямым углом между плоскостью основания и боковой гранью, и его дополнительный угол ABC является прямым углом.

Таким образом, угол ABC = 90 градусов.

Так как треугольник ABC является прямоугольным, то мы можем использовать его для нахождения высоты пирамиды C1ABC.

Высота пирамиды, опущенная из вершины C1 на основание ABC, будет равна длине перпендикуляра, опущенного из вершины C1 на гипотенузу AB треугольника ABC.

Так как треугольник ABC является прямоугольным, то высота пирамиды равна одной из его катетов.

Высота пирамиды h = AB = 3 м.

Теперь мы можем вычислить объем пирамиды C1ABC по формуле: V = (S_осн * h) / 3.

V = (7.5 м² * 3 м) / 3 = 7.5 м³.

Таким образом, объем пирамиды C1ABC равен 7.5 м³.