Question

Определите вид разрыва функции: f(x)=e^(1/(1-x))

Answer 1

Второго рода в точке

х=1, так как

$f(1+0)=e^{-\infty}=0\\f(1-0)=e^{+\infty}=+\infty$

Один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности - это определение разрыва второго рода.

Answer 2

Для определения вида разрыва функции $f(x) = e^{1/(1-x)}$, нужно проанализировать поведение функции в точке разрыва, если такая точка существует.

В данной функции есть одна точка, в которой может возникнуть разрыв, это точка $x = 1 - 1 = 0$, так как знаменатель в экспоненте будет равен нулю.

Чтобы определить вид разрыва в точке $x = 0$, давайте рассмотрим пределы функции при приближении к этой точке справа и слева:

1. Предел справа от точки $x = 0$:

$$\lim_{{x \to 0^+}} e^{1/(1-x)} = e^{1/(1-0)} = e^1 = e.$$

2. Предел слева от точки $x = 0$:

$$\lim_{{x \to 0^-}} e^{1/(1-x)} = e^{1/(1-0)} = e^1 = e.$$

Оба предела совпадают и равны $e$. Это означает, что в точке $x = 0$ нет разрыва функции, и она непрерывна.

Таким образом, функция $f(x) = e^{1/(1-x)}$ непрерывна во всех точках, включая точку $x = 0$, и в этой точке у нее отсутствует разрыв.