Question

треугольник ABC. угол C равен 90. AC=BC. CD-медиана. AB 2 корень из 3. Вычеслите скалярное произведение векторов AC и CD

Answer 1

Вот , вроде правильно , но это не точно

Answer 2

Для вычисления скалярного произведения векторов AC и CD нам нужно знать длины этих векторов и угол между ними. Мы уже знаем, что треугольник ABC - прямоугольный, и AC = BC. Таким образом, векторы AC и BC имеют одинаковые длины.

Давайте обозначим длину векторов AC и CD как |AC| и |CD| соответственно. Теперь нам нужно найти угол между этими векторами.

Так как треугольник ABC - прямоугольный, то угол BAC (угол между векторами AC и AB) равен 60 градусов, так как тангенс угла 60 градусов равен √3.

Теперь мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов:

AC ⋅ CD = |AC| * |CD| * cos(θ),

где θ - угол между векторами AC и CD.

Мы знаем, что |AC| = |BC| и угол θ = 60 градусов. Также, так как CD - медиана, она делит сторону AB пополам, поэтому |CD| = 1/2 * |AB| = √3/2.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

AC ⋅ CD = |AC| * |CD| * cos(60°) = |BC| * (√3/2) * 0.5 = (√3/2) * (√3/2) * 0.5 = (3/4) * 0.5 = 3/8.

Итак, скалярное произведение векторов AC и CD равно 3/8.