Question

В прямоугольном треугольнике АВС ∠А= 90º, ∠В = 75º. На стороне АС взята точка D так, что ∠АDВ = 2∠DВС. Найти длину отрезка DС, если АВ = 5

Answer 1

Відповідь 10 см.детальний розв'язок нижче на фото

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где ∠А = 90° и ∠В = 75°. Пусть AB = 5 (длина гипотенузы).

Сначала найдем угол ∠DВС:

∠DВС = (1/2)∠АDВ (по условию) = (1/2) * 2∠ВС = ∠ВС

Теперь у нас есть ∠DВС и ∠ВС, которые равны. Значит, треугольник DВС равнобедренный, и BD = BC.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABD. У нас есть гипотенуза AB и два равных угла: ∠A = 90° и ∠B = 75°. Мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления BD:

tan(∠B) = BD / AB

tan(75°) = BD / 5

BD = 5 * tan(75°)

Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, мы можем вычислить значение tan(75°) и найти BD:

BD ≈ 5 * 3.73205 ≈ 18.66025

Теперь мы знаем, что BD = BC = 18.66025.

Из треугольника BCD мы видим, что DC = 2 * BD:

DC = 2 * 18.66025 = 37.3205

Итак, длина отрезка DC равна примерно 37.3205.