Question

Найдите наибольший угол треугольника АВС, если АВ=3 см, ВС=8см, АС=6 см

Answer 1

Наибольший угол А лежит против стороны ВС=8см

По теореме косинусов ВС²=АВ+АС²-2АВ*АС*cos∠А

8²=3²+6²-2*3*6*сos∠А

64=9+36-36cos∠A

cos∠A=-19/36

∠A=π-arccos19/36

Answer 2

Чтобы найти наибольший угол треугольника ABC, мы можем использовать закон косинусов. Данный закон утверждает:

$\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc},$ $\cos(B) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac},$ $\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab},$

где A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - длины противолежащих сторон соответственно.

В данном случае: AB = 3 см (сторона a), BC = 8 см (сторона b), AC = 6 см (сторона c).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулы и найти косинусы углов:

$\cos(A) = \frac{8^2 + 6^2 - 3^2}{2 \cdot 8 \cdot 6} = \frac{64 + 36 - 9}{96} = \frac{91}{96}.$

$\cos(B) = \frac{3^2 + 6^2 - 8^2}{2 \cdot 3 \cdot 6} = \frac{9 + 36 - 64}{36} = \frac{-19}{36}.$

$\cos(C) = \frac{3^2 + 8^2 - 6^2}{2 \cdot 3 \cdot 8} = \frac{9 + 64 - 36}{48} = \frac{37}{48}.$

Теперь найдем косинус наибольшего угла, который будет соответствовать самому большому углу треугольника:

Наибольший угол будет соответствовать наименьшему по модулю косинусу, поэтому возьмем минимум из модулей косинусов:

$\min(|\cos(A)|, |\cos(B)|, |\cos(C)|) = \min\left(\left|\frac{91}{96}\right|, \left|\frac{-19}{36}\right|, \left|\frac{37}{48}\right|\right).$

Наименьшим по модулю косинусом является $\left|\frac{-19}{36}\right|$, поэтому наибольший угол треугольника ABC будет соответствовать углу B. Теперь мы можем найти сам угол B, используя обратный косинус:

$\angle B = \arccos\left(\frac{-19}{36}\right).$

Вычислим этот угол:

$\angle B \approx 106.26^\circ.$

Итак, наибольший угол треугольника ABC примерно равен 106.26 градусов.