Question

1.Параллельные прямые b и с лежат в плоскости α , а прямая а перпендикулярна к прямой b . Выберите верное утверждение: Ответ: 1)Прямая а пересекает плоскость α 2)Прямая аперпендикулярна к прямой с2.Через вершину A прямоугольного треугольника ABC(∠ACB=90°) проведена прямая AO, перпендикулярная плоскости треугольника. Вычислите площадь S треугольника BCO, если BC=2,CO=2√3. В ответ запишите значение S/√3 3.Из точек А и В, которые лежат в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АА1 и ВВ1 на линию пересечения. Найти АВ, если АВ1=7, ВА1=5, А1В1=√104.Основанием прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 служит квадрат ABCD. Точка K лежит на отрезке AC так, что AK:KC=1:3. Вычислите площадь S сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку K и перпендикулярной прямой AC, если AD=4,AC1=4√6. В ответ запишите значение S∙√2 5. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=6, а высота BD=9. Точка M равноудалена от всех вершин данного треугольника и находится на расстоянии 3 от плоскости, в которой он лежит. Вычислите расстояние l от точки M до вершины C треугольника.​

Answer 1

Ответ:

1)Прямая  а  перпендикулярна к прямой  с

2) 2

3) 8

4) 32

5) 34

Answer 2

1. Верное утверждение: Прямая а пересекает плоскость α. Так как прямая а перпендикулярна к прямой b, она обязательно пересекает плоскость α, в которой лежит прямая b.

2. Площадь S треугольника BCO можно вычислить, зная длины его сторон BC и CO. Треугольник BCO является прямоугольным, так как ∠ACB=90°. Поэтому площадь S треугольника BCO равна (1/2) * BC * CO = (1/2) * 2 * 2√3 = 2√3. Запишем ответ в виде S/√3: S/√3 = (2√3) / √3 = 2.

3. Для вычисления длины AB, воспользуемся теоремой Пифагора. Известно, что AB1 = 7, VA1 = 5, и A1B1 = √104. Тогда:

AB^2 = VA1^2 + AB1^2 AB^2 = 5^2 + 7^2 AB^2 = 25 + 49 AB^2 = 74

AB = √74.

4. Для вычисления площади S сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку K и перпендикулярной прямой AC, нам нужно вычислить площадь сечения в основании параллелепипеда, которое является квадратом ABCD. Также, нам известно, что AK:KC = 1:3, AC1 = 4√6.

Площадь S сечения будет равна площади квадрата ABCD, умноженной на соотношение площадей треугольников AKC и AKC1 (треугольник AKC1 вложен в треугольник AKC):

S = (AC)^2 * (площадь треугольника AKC / площадь треугольника AKC1)

S = (4√6)^2 * ((1/4) / (3/4)) = 96.

Запишем ответ в виде S∙√2: S∙√2 = 96√2.

5. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC. Так как он равнобедренный, то высота BD является медианой и биссектрисой треугольника. Полуоснование треугольника равно AC/2 = 6/2 = 3. Теперь мы можем использовать формулу для расстояния l от точки M до вершины C треугольника:

l = (BD/2) * (1 - (3/AC))^(-1/2) l = (9/2) * (1 - (3/6))^(-1/2) l = (9/2) * (1 - 1/2)^(-1/2) l = (9/2) * (1/2)^(-1/2) l = (9/2) * √2.

Ответ: l = (9/2) * √2.