Question

ДАЮ 90 БАЛОВ!!!.Сторона основания правильной треугольной призмы равна а .Через одно ребро основания проведена плоскость перпендикулярной противоположном ребру и которая делит это ребро в отношении m:n,считая от вершины основания.Найти полную поверхность пирамиды.

Answer 1

............................

Answer 2

Давайте обозначим данные:

• Сторона основания правильной треугольной призмы: $a$.
• Отношение, в котором плоскость делит ребро: $m:n$.

Первым шагом найдем длину ребра призмы. Для правильной треугольной призмы длина ребра равна высоте боковой грани. Поскольку это прямоугольный треугольник, можно воспользоваться теоремой Пифагора:

$$h^2 = a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2$$

где $h$ - высота боковой грани. Решив это уравнение, получим $h$.

Теперь мы знаем длину ребра боковой грани. Поскольку плоскость проходит через вершину основания и делит ребро в отношении $m:n$, длина отрезка от вершины до точки пересечения плоскости с ребром будет:

$$l = \frac{mh}{m+n}$$

Теперь мы можем найти высоту пирамиды $H$. Она равна сумме высоты боковой грани и длины отрезка, деленной на $\sqrt{3}$ (так как это правильная треугольная призма):

$$H = h + \frac{l}{\sqrt{3}}$$

Теперь, чтобы найти полную поверхность пирамиды $S$, сложим площади основания и боковой поверхности:

$$S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 + \frac{3}{2}aH$$

Подставим значения и решим уравнение. Важно учесть, что детали ответа могут зависеть от конкретных числовых значений $m$, $n$ и $a$.