Question

В треугольник с основанием AC= 4 см и высотой BD= 8 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину стороны квадрата. (Ответ запиши в виде несокращённой дроби.)

Answer 1

Ответ:

Треугольники BLM и BAC подобны, так как у них один общий угол B и параллельные противоположные ему стороны LM и AC, поэтому

BD/AC=BO/LM ,где BO=BD-OD, O- точка пересечения BD и LM

BD/AC=(BD-OD)/LM ,где BD=8;AC=4;OD=X,LM=X

8/4==(8-X)/X

2X=8-X

3X=8

X=8/3

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать подобие треугольников.

Обозначим длину стороны квадрата как "x". Теперь давайте рассмотрим треугольники.

В треугольнике ABD (прямоугольный треугольник) отношение высоты BD к основанию AB равно отношению высоты BD к гипотенузе AD. Таким образом, мы можем записать:

BD/AB = BD/AD

Подставим известные значения:

8/AB = 8/4

Теперь решим это уравнение относительно AB:

AB = (8 * 4) / 8 = 4 см

Теперь, когда у нас есть длина стороны AB, мы можем найти длину стороны BC, так как треугольники ABC и KBC подобны:

AB/BC = BD/KC

Подставим известные значения:

4/BC = 8/x

Теперь решим это уравнение относительно BC:

BC = (4 * x) / 8 = (x / 2) см

Теперь мы знаем, что длина стороны BC равна x/2 см.

Так как сторона BC также является стороной квадрата KLMN, мы можем утверждать, что:

x/2 = x

Чтобы найти длину стороны квадрата (x), мы можем решить это уравнение:

x/2 = x

Умножим обе стороны на 2:

x = 2x

Теперь выразим x относительно 2x:

x = 2x

Таким образом, длина стороны квадрата равна 2 см.