Question

ДАЮ 15 БАЛЛОВ СРОЧНО!!! В треугольник с основанием AC= 12 см и высотой BD= 6 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину стороны квадрата.(Если в ответе получилось целое число, запиши в знаменателе 1.)Длина стороны квадрата равна см

Answer 1

Ответ:2

Объяснение: Треугольники ABC и LBM подобны. BD и BE - высоты в них.

Обозначим сторону квадрата через a.

Тогда

AC/BD=LM/BE=LM/(BD-MN)

Или

12/6=a/(6-a)

откуда 2а=6-а

3а=6

а=2

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC и квадрат KLMN:

1. В треугольнике ABC проведем высоту BE, которая является высотой к стороне AC.

2. Так как BD=6 см и высота треугольника BD=6 см, то треугольник ABD — прямоугольный.

3. По теореме Пифагора в треугольнике ABD: $AB^2 = AD^2 + BD^2$ $AB^2 = 12^2 + 6^2$ $AB^2 = 144 + 36$ $AB^2 = 180$ $AB = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}$ см

4. Так как треугольник ABD — прямоугольный, то точка B является серединой гипотенузы AC. То есть, AB = BC = 6\sqrt{5} см.

5. Теперь, рассмотрим квадрат KLMN. Сторона KN лежит на основании AC. Так как AB=BC, то точка K также является серединой стороны AC.

6. Теперь у нас есть два треугольника: KBN и ABC, и они подобны (по признаку углов).

   $\frac{KN}{AB} = \frac{BN}{BC}$ $\frac{KN}{6\sqrt{5}} = \frac{6}{6\sqrt{5}}$ $KN = \frac{6}{\sqrt{5}} = \frac{6\sqrt{5}}{5}$ см

Таким образом, длина стороны квадрата KLMN равна $\frac{6\sqrt{5}}{5}$ см.