Question

В треугольник с основанием AC= 18 см и высотой BD= 11 см вписан квадрат KLMN так, что сторона KN лежит на основании AC, а вершины L и M — соответственно на сторонах AB и BC. Определи длину стороны квадрата. (Ответ запиши в виде несокращённой дроби.)

Answer 1

Ответ:

198/29

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно использовать свойства вписанных фигур.

Обозначим сторону квадрата через x.

Поскольку сторона KN квадрата KLMN лежит на основании AC треугольника ABC, и квадрат вписан в треугольник, то сумма отрезков AL и LC должна быть равна длине основания AC:

AL + LC = AC

Также, так как высота BD проведена на сторону AC треугольника ABC и перпендикулярна ему, то прямоугольные треугольники ABD и BDC подобны треугольнику ABC.

Мы можем написать отношение подобия между этими треугольниками:

AB/AD = BC/DC

Подставим известные значения:

18/x = 11/(18 - x)

Теперь решим уравнение относительно x:

11x = 18 * (18 - x)

11x = 18 * 18 - 18x

11x + 18x = 18 * 18

29x = 18 * 18

x = (18 * 18) / 29

x ≈ 11.138

Таким образом, длина стороны квадрата KLMN составляет около 11.138 см.