Question

в трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке О, BC : AD = 3 : 5, BD = 24 см. Найдите отрезок ВО и OD.​

Answer 1

Ответ:  BO=15cm; OD=9cm;

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами трапеции.

Дано:

• $BC : AD = 3 : 5$
• $BD = 24 \, \text{см}$

Обозначим отрезок $BO$ через $x$. Тогда отрезок $OD$ равен $24 - x$.

Сначала найдем соответствующие отношения сторон трапеции.

1. Отношение диагоналей трапеции равно отношению оснований: $\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD} = \frac{3}{5}$

2. Сложим эти два отношения, так как $BO + OD = BD$: $\frac{BO}{OD} + 1 = \frac{3}{5} + 1$

3. Решим полученное уравнение относительно $x$: $\frac{BO}{OD} = \frac{8}{5}$ $\frac{x}{24 - x} = \frac{8}{5}$ $5x = 8(24 - x)$

4. Решим уравнение: $5x = 192 - 8x$ $13x = 192$ $x = \frac{192}{13} \, \text{см}$

Теперь мы можем найти значения отрезков $BO$ и $OD$:

$BO = \frac{192}{13} \, \text{см}$

$OD = 24 - \frac{192}{13} \, \text{см}$

Таким образом, отрезок $BO$ равен $\frac{192}{13} \, \text{см}$, а отрезок $OD$ равен $24 - \frac{192}{13} \, \text{см}$.