Question

Знайдіть радіус кола, якщо відстань від центра кола до хорди, яка перетинає діаметр під кутом 30° і ділить його на відрізки, пропорційні числам 3 і 11, дорівнює 4 см.

Answer 1

Ответ:

14 см.

Объяснение:

Дано: коло з центром в т. О,  АО - радіус,  МТ - хорда, ∠АКМ=30°,

КВ/АК=3/11. ОС⊥МТ.   ОС=4 см. Знайти АО=ОВ.

ΔСОК - прямокутний, ∠СОК=30°, отже ОК=2ОС=8 см.

Нехай КВ=3х см, АК=11х см, тоді КВ+АК=3х+11х=14х см; АО=ОВ=14х:2=7х  см.

ОВ=ОК+КВ;  7х=8+3х;  7х-3х=8;  4х=8;  х=2.  КВ=3*2=6 см.

ОВ=8+6=14 см.

Answer 2

Давайте розглянемо це завдання. Позначимо радіус кола як R, відстань від центра кола до хорди, яка перетинає діаметр під кутом 30° як h, діаметр кола як D, а відстань від центра кола до точки перетину хорди з діаметром як x.

За даними завдання, ми маємо наступне співвідношення:

x = 4 см (відстань від центра кола до хорди).

Ми також знаємо, що хорда ділить діаметр на відрізки, пропорційні числам 3 і 11. Отже, ми можемо записати:

x = 3k (для коротшого відрізку) і x + 4 = 11k (для довшого відрізку).

Тепер давайте знайдемо значення k. Подамо вираз для x з першого рівняння:

3k = 4.

Тепер поділимо обидва боки на 3, щоб знайти значення k:

k = 4 / 3.

Тепер, коли ми знаємо значення k, можемо знайти відстань до точки перетину з діаметром:

x = 3k = 3 * (4 / 3) = 4 см.

Тепер ми можемо визначити радіус кола. Радіус кола R дорівнює половині діаметра:

R = D / 2.

Ми знаємо, що x + x = D (оскільки x - це відстань від центра до точки перетину хорди з діаметром, і ця відстань є діаметром кола). Таким чином,

2x = D.

Тепер ми знаємо, що x = 4 см, отже:

2 * 4 см = D,

D = 8 см.

Отже, радіус кола дорівнює половині діаметра:

R = D / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

Отже, радіус кола дорівнює 4 см.