Question

Точка дотику вписаного в рівнобедрений трикутник ABC кола ділить його бічну сторону на відрізки, різниця яких дорівнює 3 см (більший відрізок прилеглий до кута, протилежного основі BC). Знайдіть сторони цього трикутника, якщо його периметр дорівнює 36 см

Answer 1

Ответ:

Я надеюсь что-то понятно)

Объяснение:

Пускай меньший отрезок равен х, тогда больший -- х+3

Можно сложить уравнение

(3+х)*2+х*4=36(у нас отрезков по х -- четыре)

6+2х+4х=36

6х=30

х=5

Значит основа равна 10см, боковые стороны по 13 см

Answer 2

Позначимо точку дотику кола з вписаним трикутником на бічній стороні як "D". Розглянемо два відрізки, на які поділилася бічна сторона трикутника: AD і DB.

За умовою завдання, різниця цих відрізків дорівнює 3 см:

AD - DB = 3

Також відомо, що периметр трикутника ABC дорівнює 36 см:

AB + AC + BC = 36

Також ми знаємо, що сума двох відрізків, на які поділилася бічна сторона, дорівнює BC:

AD + DB = BC

Ми можемо використати ці рівняння для знаходження значень відрізків AD і DB.

Давайте вирішимо систему цих рівнянь. Спочатку, додамо рівняння AD + DB = BC до рівняння AD - DB = 3:

(AD + DB) + (AD - DB) = BC + 3

2AD = BC + 3

Тепер ми можемо виразити AD відносно BC:

AD = (BC + 3) / 2

Тепер ми можемо підставити це вираз у рівняння для периметра:

AB + AC + BC = 36

AB + AC + BC = 36

Але ми також можемо виразити AC відносно BC, використовуючи відомий факт, що трикутник ABC є рівнобедреним трикутником (AB = AC):

2AB + BC = 36

Тепер у нас є два рівняння:

AD = (BC + 3) / 2 2AB + BC = 36

Ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (AB і BC). Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, щоб знайти значення сторін AB і BC.

Спростимо перше рівняння:

AD = (BC + 3) / 2

Поділимо обидві сторони на 2:

AD/2 = (BC + 3) / 2

Тепер ми можемо виразити AD:

AD = BC/2 + 3/2

Підставимо це значення у друге рівняння:

2AB + BC = 36

Тепер підставимо вираз для AD:

2AB + BC = 36

2AB + (BC/2 + 3/2) = 36

Тепер спростимо рівняння, помноживши обидві сторони на 2:

4AB + BC + 3 = 72

4AB + BC = 69

Тепер у нас є система двох рівнянь:

4AB + BC = 69 2AB + BC = 36

Виразимо AB з другого рівняння:

2AB = 36 - BC

AB = 18 - BC/2

Тепер підставимо цей вираз у перше рівняння:

4(18 - BC/2) + BC = 69

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

72 - 2BC + BC = 69

Тепер об'єднаємо подібні члени:

-BC = 69 - 72

-BC = -3

Тепер помножимо обидві сторони на -1, щоб отримати значення BC:

BC = 3

Тепер ми знаємо значення BC. Підставимо його в вираз для AB:

AB = 18 - BC/2 AB = 18 - 3/2 AB = 18 - 1.5 AB = 16.5

Тепер ми знаємо значення AB і BC. Третя сторона AC рівнобедреного трикутника ABC також дорівнює AB, оскільки трикутник ABC є рівнобедреним.

Отже, сторони цього трикутника дорівнюють:

AB = 16.5 см AC = 16.5 см BC = 3 см

Answer 3

Позначимо більший відрізок, що ділиться точкою дотику, як "x" см, і менший відрізок як "x - 3" см. Розглянемо рівнобедрений трикутник ABC:

1. Периметр трикутника ABC: 36 см.
2. Так як трикутник ABC рівнобедрений, то сторона AB = AC.
3. Нехай відрізок, який є основою трикутника (BC), дорівнює "y" см.

Отже, ми маємо наступну рівність:

AB + AC + BC = 36 см.

Знаючи, що AB = AC і BC = y см, ми можемо записати це як:

2AB + y = 36 см.

Також, знаючи, що точка дотику розділяє бічну сторону на два відрізки, ми можемо записати:

AB = x см, AC = x - 3 см.

Тепер ми можемо підставити ці значення в рівняння:

2x + y = 36 см.

Ми також можемо використовувати властивість рівнобедреного трикутника, де бісектриса (відрізок, що йде від вершини до середини основи) ділить основу на два рівні відрізки. Отже:

BC = 2(x - 3) см.

Тепер у нас є система двох рівнянь:

1. 2x + y = 36,
2. BC = 2(x - 3).

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Спочатку виразимо y з першого рівняння:

y = 36 - 2x.

Тепер підставимо це значення у друге рівняння:

BC = 2(x - 3).

Також помітимо, що BC = y, оскільки BC - це одна з бічних сторін рівнобедреного трикутника. Тож ми можемо записати:

y = 2(x - 3).

Тепер ми можемо вирішити цю систему двох рівнянь:

1. 36 - 2x = 2(x - 3).

Розкриємо дужки:

36 - 2x = 2x - 6.

Тепер додамо 2x до обох сторін і віднімемо 36:

4x = 30.

Розділимо обидві сторони на 4:

x = 30 / 4 = 7.5 см.

Тепер, знаючи значення x, ми можемо знайти значення y:

y = 36 - 2x = 36 - 2 * 7.5 = 36 - 15 = 21 см.

Отже, сторони трикутника ABC мають такі довжини: AB = AC = x = 7.5 см, BC = y = 21 см.