Question

Точка дотику вписаного у рівнобедрений трикутник кола ділить його бічну сторону на відрізки, різниця яких дорівнює 2 см (більший відрізок прилеглий до кута, протилежного основі). Знайдіть сторони цього трикутника, якщо його периметр дорівнює 28 см. пожалуста помогите решить (нужно все разписать и зделать рисунок)​

Answer 1

Ответ:АВ = ВС = 10 см, АС = 8 см

Объяснение:

Answer 2

Давайте спочатку позначимо дані, які у нас є:

1. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 28 см.
2. Різниця відрізків на бічній стороні трикутника дорівнює 2 см, і більший відрізок прилеглий до кута, протилежного основі.

Нехай основа трикутника дорівнює a см, тобто довжина відрізка BC (див. малюнок нижче):

cssCopy code
      A
     / \
    /   \
   /     \
  /       \
 /_________\
B    a     C

За властивостями вписаного кола рівнобедреного трикутника, відомо, що точка дотику кола (D на малюнку) ділить бічну сторону більшого відрізка на два відрізки, кожен з яких дорівнює r, де r - радіус вписаного кола.

cssCopy code
      A
     / \
    /   \
   /     \
  /   r   \
 /_______r_\
B    a     C

Ми знаємо, що периметр трикутника дорівнює 28 см:

P = a + a + 2r = 28

Також нам відомо, що різниця відрізків на бічній стороні дорівнює 2 см:

a - 2r = 2

Ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими (a і r). Ми можемо вирішити цю систему методом підстановки. Спершу вирішимо друге рівняння відносно a:

a = 2r + 2

Тепер підставимо це значення a в перше рівняння:

2(2r + 2) + 2r = 28

Розв'яжемо це рівняння для знаходження r:

4r + 4 + 2r = 28

6r + 4 = 28

6r = 28 - 4

6r = 24

r = 24 / 6

r = 4

Тепер, коли ми знайшли значення r, ми можемо знайти a, використовуючи друге рівняння:

a = 2r + 2 = 2 * 4 + 2 = 8 + 2 = 10

Отже, ми знайшли значення радіуса r = 4 см і довжину основи a = 10 см.

Таким чином, сторони цього рівнобедреного трикутника дорівнюють:

AB = AC = a = 10 см BC = 2r = 2 * 4 = 8 см

Отже, сторони трикутника мають такі довжини: AB = AC = 10 см BC = 8 см.