Question

катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 12 см. знайдіть радіус круга вписаного в трикутник ​

Answer 1

Ответ: r=2см

Объяснение: сначала найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

Гипотенуза=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13; гипотенуза=13см. Теперь найдём радиус вписанной окружности по формуле: r=√(p-a)(p-b)(p-c)/p; где а, b, c

стороны треугольника, р - его полупериметр: р=(5+12+13)÷2=30÷2=15см

r=√(15-5)(15-12)(15-13)/15=√(10×3×2)/15=

=√60/15=√4=2. Итак: r=2см

Вариант 2:

r=(a+b–c)/2=(5+12–13)÷2=4÷2=2см

Answer 2

Для знаходження радіуса круга, вписаного в прямокутний трикутник зі сторонами катетів 5 см і 12 см, можна скористатися наступною формулою:

$r = \frac{a + b - c}{2},$

де:

• $r$ - радіус вписаного круга,
• $a$ і $b$ - довжини катетів (у цьому випадку 5 см і 12 см),
• $c$ - гіпотенуза трикутника.

Гіпотенузу $c$ можна знайти за допомогою теореми Піфагора:

$c = \sqrt{a^2 + b^2}.$

Підставимо значення катетів у цю формулу:

$c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\, см.$

Тепер можемо обчислити радіус $r$:

$r = \frac{5 + 12 - 13}{2} = \frac{17 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2\, см.$

Отже, радіус вписаного в трикутник круга дорівнює 2 см.