Question

Знайдіть радіус кола вписаного в трикутник зі сторонами 10 см 17 см і 21 см

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 3,5 см.

Объяснение:

Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 10 см, 17 см и 21 см.

Дано: ΔАВС;

АВ = 10 см; АС = 17 см; ВС = 21 см.

Окр.(О, r) - вписанная.

Найти: r

Решение:

Радиус вписанной окружности найдем по формуле:

                   $\displaystyle \bf r=\frac{S}{p}$

где S - площадь треугольника, р - полупериметр.

Найдем полупериметр:

р = (10 + 17 + 21) : 2 = 24 (см)

Площадь найдем по формуле Герона:

                $\displaystyle \bf S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$,

где р - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника.

$\displaystyle S (ABC) = \sqrt{24(24-10)(24-17)(24-21)}=\sqrt{24\cdot 14\cdot 7\cdot 3}=\\ \\ =\sqrt{2\cdot 3\cdot4\cdot7\cdot2\cdot7\cdot3}=2\cdot3\cdot2\cdot7=84\;_{(CM^2)}$

Теперь найдем радиус:

$\displaystyle \bf r=\frac{84}{24}=\frac{7}{2}=3,5 \;_{(CM)}$

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, вписаного в трикутник, можна використовувати формулу для радіуса вписаного кола в трикутник з відомими сторонами. Формула для обчислення радіуса $r$ вписаного кола в трикутник зі сторонами $a$, $b$ і $c$ виглядає так:

$r = \frac{{\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}}{s}$

де $s$ - півпериметр трикутника, обчислюється як:

$s = \frac{{a + b + c}}{2}$

У вашому випадку сторони трикутника $a = 10 \, \text{см}$, $b = 17 \, \text{см}$ і $c = 21 \, \text{см}$. Розрахуємо спершу півпериметр $s$:

$s = \frac{{10 + 17 + 21}}{2} = \frac{{48}}{2} = 24 \, \text{см}$

Тепер, підставивши значення $s$, $a$, $b$, і $c$ у формулу, знайдемо радіус $r$:

$r = \frac{{\sqrt{24(24-10)(24-17)(24-21)}}}{24}$

$r = \frac{{\sqrt{24 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 3}}}{24}$

$r = \frac{{\sqrt{7056}}}{24}$

$r = \frac{{84}}{24}$

$r = 3.5 \, \text{см}$

Отже, радіус вписаного кола в трикутник зі сторонами 10 см, 17 см і 21 см дорівнює 3.5 см.