Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 10 см, а угол, который образует апофема с плоскостью основания пирамиды, равен 30°. Вычисли объём пирамиды.

Answer 1

Ответ:

высота основания=3x10/tg30=30v3 см

сторона основания=30v3x2/v3=60 см

объём=10x60x60/4v3=9000/v3 см. куб.

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления объема правильной треугольной пирамиды мы можем использовать следующую формулу:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для начала нам нужно найти площадь основания пирамиды. В данном случае это треугольник. Поскольку у нас есть угол между апофемой (радиусом вписанной окружности) и плоскостью основания, а также высота треугольника, мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления площади основания.

Поскольку треугольник равносторонний и угол между апофемой и плоскостью основания равен 30 градусам, мы можем использовать следующее:

1. Рассмотрим половину треугольника. Это будет равнобедренный треугольник с углом в 30 градусов.

2. Найдем длину стороны основания треугольника. Половину основания обозначим как "a".

   Так как угол в этом равнобедренном треугольнике равен 30 градусам, то: tan(30°) = (a/2) / h, где h - высота треугольника (10 см).

3. Решим уравнение относительно "a": a/2 = 10 * tan(30°), a = 2 * 10 * tan(30°).

Теперь у нас есть длина стороны основания треугольника. Мы можем найти его площадь с помощью формулы для площади треугольника:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4.

Теперь у нас есть площадь основания (S) и высота (h) пирамиды. Мы можем использовать формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h.

Подставим значения:

V = (1/3) * [(2 * 10 * tan(30°))^2 * sqrt(3)] / 4 * 10, V = (1/3) * [200 * (sqrt(3) / 3)], V = (1/3) * [200 * 0.57735], V ≈ 38.235 см³.

Ответ: объем пирамиды равен приближенно 38.235 кубическим сантиметрам.