Question

Дано: AB(вектор) (-2;1;5), CD(вектор) (3;1;1) Найти: cos(AB;CD)

Answer 1

Ответ: 1/√330

Объяснение: косинус угла вычисляется по формуле:

cosα=(AB×CD)/(модуль АВ×модуль CD).

Сначала найдём скалярное произведение векторов по формуле:

АB×CD=ABx×CDx+ABy×CDy+ABz×CDz:

AB×CD= -2×3+1×1+5×1= -6+1+6=1

Найдём модуль АВ по формуле:

Модуль АВ=√((АВх)²+(АВу)²+(АВz)²)=

=√((-2)²+1²+5²)=√(4+1+25)=√30

Модуль CD=√(3²+1²+1²)=√(9+1+1)=√11

Теперь найдём косинус АВ и CD

cos(AB;CD)=1/(модуль√30×модуль√11)=

=1/√(30×11)=1/√330

Answer 2

Чтобы найти косинус угла между векторами $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{CD}$, вы можете воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{CD}}{\|\mathbf{AB}\| \cdot \|\mathbf{CD}\|}$

Где $\mathbf{AB} \cdot \mathbf{CD}$ - это скалярное произведение векторов $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{CD}$, а $\|\mathbf{AB}\|$ и $\|\mathbf{CD}\|$ - это их длины (модули).

Сначала найдем скалярное произведение $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{CD}$:

$\mathbf{AB} \cdot \mathbf{CD} = (-2) \cdot 3 + 1 \cdot 1 + 5 \cdot 1 = -6 + 1 + 5 = 0$

Теперь найдем длины векторов $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{CD}$:

$\|\mathbf{AB}\| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 5^2} = \sqrt{30}$ $\|\mathbf{CD}\| = \sqrt{3^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{11}$

Теперь подставим значения в формулу косинуса:

$\cos(\theta) = \frac{0}{\sqrt{30} \cdot \sqrt{11}} = 0$

Итак, косинус угла между векторами $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{CD}$ равен $0$. Это означает, что угол между векторами $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{CD}$ равен $90^\circ$ (или $\frac{\pi}{2}$ радиан).