Question

Найдите производные следующих функций. y = sin2x – cos2x​

Answer 1

Ответ:

F (x) = (sin2x-cos2x)' = 2cos2x+2sin2x.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = sin^2(x) - cos^2(x) по переменной x, мы будем использовать правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования разности. Давайте начнем с расчета производных каждого слагаемого по отдельности.

1. Дифференцируем sin^2(x):

d/dx (sin^2(x)) = 2sin(x) * cos(x)

2. Дифференцируем cos^2(x):

d/dx (cos^2(x)) = -2cos(x) * sin(x)

Теперь мы можем найти производную функции y = sin^2(x) - cos^2(x):

d/dx (y) = d/dx (sin^2(x) - cos^2(x)) = 2sin(x) * cos(x) - (-2cos(x) * sin(x)) = 2sin(x) * cos(x) + 2cos(x) * sin(x)

Обратите внимание, что мы получили 2sin(x) * cos(x) дважды, но с противоположными знаками. Поэтому можно упростить выражение:

d/dx (y) = 2(sin(x) * cos(x) + cos(x) * sin(x)) = 2(0) = 0

Производная функции y = sin^2(x) - cos^2(x) равна нулю для любого значения x.