Question

На рисунке AB=CD , ∠1=∠2 , AD=7 см, ∠C=34°. Найдите отрезок BC и угол ∠A .

Answer 1

Объяснение:

посмотри на рисунок и сверся

Answer 2

Из условия мы имеем:

1. $AB = CD$,
2. $\angle 1 = \angle 2$,
3. $AD = 7 \, \text{см}$,
4. $\angle C = 34^\circ$.

Поскольку $AB = CD$, мы можем сказать, что треугольники $ABC$ и $DCB$ подобны. Также, углы $\angle 1$ и $\angle 2$ - это углы, соответственные (определяемые параллельными линиями). Таким образом, треугольники подобны по стороне-углу-стороне.

Из подобия треугольников мы можем утверждать, что отношение длин сторон одного треугольника к другому равно отношению соответствующих сторон другого треугольника. То есть:

$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}$

Так как $AB = CD$, мы можем записать:

$\frac{CD}{BC} = \frac{AD}{CD}$

Отсюда мы можем выразить $BC$:

$BC^2 = AD \cdot CD$

Теперь у нас есть все данные для вычисления $BC$. Мы знаем, что $AD = 7 \, \text{см}$, а угол $\angle C = 34^\circ$. Мы также можем использовать законы синусов для нахождения угла $\angle A$:

$\frac{\sin A}{BC} = \frac{\sin C}{AD}$

$BC = \sqrt{AD \cdot CD}$

$BC = \sqrt{7 \cdot CD}$

Теперь остается найти $CD$. Используем факт, что $AB = CD$, а также подобие треугольников:

$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{CD}$

$\frac{CD}{BC} = \frac{AD}{CD}$

$CD^2 = AD \cdot BC$

Теперь у нас есть уравнение для $CD$, и мы можем подставить его в выражение для $BC$:

$BC = \sqrt{7 \cdot \sqrt{AD \cdot BC}}$

Это квадратное уравнение относительно $BC$, и его можно решить численными методами. Однако, вычисления могут быть сложными, и возможно потребуется использование калькулятора или программы для численного решения уравнения.

Угол $\angle A$ можно найти с использованием законов синусов:

$\sin A = \frac{BC \cdot \sin C}{AD}$

$\angle A = \arcsin\left(\frac{BC \cdot \sin C}{AD}\right)$

После того, как вы найдете значение для $BC$, вы можете подставить его в уравнение для угла $\angle A$ и решить его.