Question

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох, графиком функции y = f(x) и прямыми х=а и х=в. При у = 6х2; х =1; х = 3.

Answer 1

Відповідь:

52 (кв.од)

Пояснення:

S=$\int\limits^3_1 {6x^{2} } \, dx = 6*\frac{x^{3} }{3} =2x^{3} =2*3^{3} -2*1^{3} =2*27-2*1=54-2=52$

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = f(x), осью Ox и прямыми x = a и x = b, вам потребуется вычислить определенный интеграл функции f(x) между a и b и затем вычесть площадь под кривой, ограниченной x = 1 и x = 3, исходя из вашего уравнения y = 6x^2.

1. Начнем с вычисления интеграла функции f(x) между x = a и x = b:

$S_1 = \int_{a}^{b} f(x) dx$

2. Теперь вычислим интеграл $S_1$ для вашей функции y = 6x^2:

$S_1 = \int_{1}^{3} 6x^2 dx$

Для вычисления этого интеграла:

$S_1 = 6 \int_{1}^{3} x^2 dx$

3. Теперь найдем интеграл:

$S_1 = 6 \left[\frac{x^3}{3}\right]_{1}^{3} = 6 \left[\frac{3^3}{3} - \frac{1^3}{3}\right] = 6 \left[\frac{27}{3} - \frac{1}{3}\right] = 6 \left[\frac{26}{3}\right] = 52$

Таким образом, площадь под криволинейной трапецией, ограниченной графиком функции y = f(x), осью Ox и прямыми x = 1 и x = 3, равна 52 квадратным единицам.