Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 72 м, боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды.

Answer 1

Ответ: ДО=24(м)

Объяснение: обозначим вершины основания пирамиды А В С, вершину пирамиды Д, а её высоту ДО. В основании правильной трёхугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник, поэтому АВ=ВС=АС=72м и каждый его угол равен 60°(∠А=∠В=∠С=60°).

Проведём из вершин основания медианы АН и ВК. Медиана является ещё и высотой, поскольку ∆АВС равносторонний. Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле: АН=ВН=ВС×√3/2=72√2/2=36√3(м)

Медианы АН и ВК пересекаясь в точке О делятся между собой в отношении 2:1, начиная от вершины треугольника:

АО: ОН=2:1. Также медиана является ещё и высотой, поскольку треугольник равносторонний

Обозначим пропорции 2:1 как 2х и х, и зная величину высоты, составим уравнение:

2х+х=36√3

3х=36√3

х=36√3/3

х=12√3(м)

ОН=12√3(м), тогда АО=12√3×2=24√3(м).

Рассмотрим ∆АДО. Он прямоугольный где АО и ДО- катеты, а АД- гипотенуза. Угол ДАО=30°, по условиям, найдём высоту ДО, используя тангенс угла.

Тангенс – это отношение противолежащего катета к прилежащему:

tgДАО=ДО/АО → ДО=АО×tgДАО=24√3×tg30°=24√3×√3/3=

=24×3/3=24(м)

Answer 2

Для вычисления высоты правильной треугольной пирамиды, нам нужно использовать информацию о боковом ребре и угле между этим боковым ребром и плоскостью основания. В данном случае у нас есть следующие данные:

Сторона основания (a) = 72 м Угол между боковым ребром и плоскостью основания (α) = 30°

Высоту пирамиды (h) можно вычислить, используя тригонометрическую функцию тангенс:

tan(α) = h / (0.5 * a)

где "0.5 * a" - это половина стороны основания.

Давайте подставим данные и решим уравнение для h:

tan(30°) = h / (0.5 * 72 м)

tan(30°) = h / 36 м

Теперь найдем значение тангенса 30°. Тангенс 30° равен 1 / √3, что приближенно равно 0,5774.

Используя это значение, мы можем решить уравнение:

0,5774 = h / 36 м

Чтобы избавиться от деления, умножим обе стороны на 36 м:

h = 0,5774 * 36 м h ≈ 20,7864 м

Итак, высота этой правильной треугольной пирамиды составляет примерно 20,79 метра.