Question

1)Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует угол 45 градусов с плоскостью основания . Найдите высоту пирамиды , если сторона основания равна 15. 2) Боковая грань правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол , равный 60 градусов. Найдите сторону основания, если высота пирамиды равна 10√3.

Answer 1

Решение в прикрепленном файле
--------------
BO =(2/3)*BM =(2/3)*(a√3) /2 =(a√3) /3. 
α= 45°⇒H =SO = BO = (a√3) /3.
--------
α= 60 °⇒BO =SO*ctqα =SO*ctq60° =SO /√3 
           

Answer 2

1) Для решения первой задачи, нам понадобится использовать тригонометрию и свойства правильной треугольной пирамиды.

Дано: - Угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45 градусов (θ = 45°). - Сторона основания равна 15 (a = 15).

Мы хотим найти высоту пирамиды (h).

Решение:

Для начала, давайте нарисуем плоскость основания и боковое ребро:

                 /|\    
                / | \   
               /  |  \
              /   |   \  
             /    |    \
            /     |h    \
           /      |      \
          /       |       \
         /        |        \
        /         |         \
       / θ        |          \
      /__________|___________\

Мы знаем, что боковое ребро формирует угол 45 градусов с плоскостью основания, поэтому имеем прямоугольный треугольник ABC, где AB - боковое ребро, BC - сторона основания, и AC - высота пирамиды.

Так как это правильная треугольная пирамида, у нас есть связь между боковым ребром и стороной основания: AB = BC.

Используя тригонометрические соотношения, мы знаем, что:

тангенс угла θ = противолежащий катет / прилежащий катет

В нашем случае:

тангенс 45 градусов = AC / BC

Так как AB = BC, мы можем заменить BC на AB:

тангенс 45 градусов = AC / AB

Тангенс 45 градусов равен 1, поэтому у нас получается:

1 = AC / AB

Так как AB = BC, мы можем заменить AB на 15:

1 = AC / 15

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды AC, мы можем умножить обе стороны уравнения на 15:

AC = 15

Таким образом, высота пирамиды равна 15.

2) Для решения второй задачи, мы также будем использовать тригонометрию и свойства правильной треугольной пирамиды.

Дано: - Угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60 градусов (θ = 60°). - Высота пирамиды равна 10√3 (h = 10√3).

Мы хотим найти сторону основания (a).

Решение:

Давайте снова нарисуем плоскость основания и боковую грань:

                / \
               /   \
              /     \
             /       \
            /         \
           / θ        \
          /___________\

Мы знаем, что боковая грань формирует угол 60 градусов с плоскостью основания, поэтому имеем прямоугольный треугольник ABC, где AB - боковая грань, BC - сторона основания, и AC - высота пирамиды.

Так как это правильная треугольная пирамида, у нас есть связь между боковой гранью и стороной основания: AB = BC.

Используя тригонометрические соотношения, мы знаем, что:

тангенс угла θ = противолежащий катет / прилежащий катет

В нашем случае:

тангенс 60 градусов = AC / BC

Так как AB = BC, мы можем заменить BC на AB:

тангенс 60 градусов = AC / AB

Тангенс 60 градусов равен √3, поэтому у нас получается:

√3 = AC / AB

Так как AC равна 10√3, мы можем заменить AC на 10√3:

√3 = 10√3 / AB

Теперь, чтобы найти сторону основания AB, мы можем разделить обе стороны уравнения на √3:

1 = 10 / AB

Умножим обе стороны на AB:

AB = 10

Таким образом, сторона основания равна 10.