Question

Даны точки E(5;-3;2); F(7;-1;-4). найдите: а) координаты точки N - середины отрезка EFб) длину отрезка EF.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Даны:

точки E(5;-3;2); F(7;-1;-4).

а) координаты точки N - середины отрезка EF

N(x;y;z)

$x=\frac{5+7}{2} \frac{12}{2} =6\\\\y=\frac{-3-1}{2} =\frac{-4}{2} =-2\\\\z=\frac{2-4}{2} =\frac{-2}{2} =-1\\\\N(6;-2;-1)$

б) длину отрезка EF.

$|EF|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2} =\\\\=\sqrt{(7-5)^2+(-1+3)^2+(-4-2)^2} =\sqrt{4+4+36} =\sqrt{44}\\\\|EF|=\sqrt{44} =2\sqrt{11}$

Answer 2

Для нахождения координат точки N, которая является серединой отрезка EF, можно воспользоваться средними значениями координат точек E и F. Для этого просто сложим соответствующие координаты E и F и поделим их на 2:

Координаты точки N: x_N = (x_E + x_F) / 2 y_N = (y_E + y_F) / 2 z_N = (z_E + z_F) / 2

Известные координаты: E(5, -3, 2) F(7, -1, -4)

Теперь подставим их в формулы:

x_N = (5 + 7) / 2 = 12 / 2 = 6 y_N = (-3 + (-1)) / 2 = -4 / 2 = -2 z_N = (2 + (-4)) / 2 = -2 / 2 = -1

Координаты точки N: N(6, -2, -1)

Теперь найдем длину отрезка EF, используя формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве (расстояние между точками E и F):

Длина EF = sqrt((x_F - x_E)^2 + (y_F - y_E)^2 + (z_F - z_E)^2)

Подставим известные координаты:

Длина EF = sqrt((7 - 5)^2 + (-1 - (-3))^2 + (-4 - 2)^2) Длина EF = sqrt(2^2 + 2^2 + (-6)^2) Длина EF = sqrt(4 + 4 + 36) Длина EF = sqrt(44)

Длина EF ≈ 6.63 (округлено до двух знаков после запятой)

Таким образом, координаты точки N равны N(6, -2, -1), а длина отрезка EF примерно равна 6.63.