Question

Дано: AB перпендикуляр к плоскости α, AC иAD - наклонные, ∠ACB= 30∘ ∠ ADB= 60∘ , ∠B= 90∘, AB=1. Найти: P(△CAD) Ответ: ( освободились от иррациональности) СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Ответ во вложении. Слишком сложный, чтобы записать сюда

Объяснение:

Решение во вложении

Answer 2

Для решения задачи нам потребуется использовать геометрические свойства треугольников и тригонометрические функции.

Обратим внимание на треугольник CAB. Из условия мы знаем, что угол ACB равен 30 градусов, а AB равно 1. Поскольку у нас есть прямой угол в B, мы можем воспользоваться функциями тригонометрии для вычисления длин AC и BC:

$BC = AB \cdot \tan(\angle ACB) = 1 \cdot \tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3}.$

Теперь, зная BC, мы можем найти AC:

$AC = BC \cdot \csc(\angle ACB) = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2}{3}.$

Теперь обратим внимание на треугольник DAB. Угол ADB равен 60 градусов, и у нас уже есть сторона AB равная 1. Мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти длины AD и BD:

$AD = AB \cdot \tan(\angle ADB) = 1 \cdot \tan(60^\circ) = \sqrt{3},$

$BD = AB \cdot \cot(\angle ADB) = 1 \cdot \cot(60^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}.$

Теперь у нас есть все необходимые данные для треугольника CAD. Мы можем найти длины CD и AC:

$CD = BD - BC = \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{3},$

$P(\triangle CAD) = CA + AD + CD = \frac{2}{3} + \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{3} + \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2 + 2\sqrt{3}}{3}.$

Таким образом, периметр треугольника CAD равен $\frac{2 + 2\sqrt{3}}{3}$.