Question

Возможно ли, чтобы одна биссектриса треугольника делила пополам другую? Приведите пример такого треугольника или докажите, что его не существует.

Answer 1

Ответ:

Невозможно

Объяснение:

Предположим, что биссектриса внутреннего угла A треугольника ABC делит пополам биссектрису BK этого треугольника. Тогда треугольник BAK – равнобедренный, так как биссетриса его внутреннего угла A является медианой. Значит, ∠AKB = ∠ABK = ∠CBK, что невозможно, так как AKB – внешний угол треугольника CBK.

Answer 2

Да, это возможно. Один из способов создать треугольник, в котором одна биссектриса делит пополам другую биссектрису, - это использовать равнобедренный треугольник. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC (то есть, у него две равные стороны).

Теперь, если провести биссектрису угла BAC (биссектриса угла между сторонами AB и AC), она разделит биссектрису угла ABC (биссектриса угла между сторонами AB и BC) пополам. То есть, в этом равнобедренном треугольнике одна биссектриса действительно делит другую биссектрису пополам.

Пример равнобедренного треугольника: Пусть AB = AC. Возьмем угол BAC равным 70 градусам. Тогда угол ABC и угол ACB также будут равными 70 градусам. Таким образом, треугольник ABC будет равнобедренным. Если вы построите биссектрису угла BAC, то она будет делить биссектрису угла ABC пополам.